A Teoria da Relatividade e o GPS

Introdu��o

Paulo Crawford

Departamento de F�sica da FCUL

Centro de Astronomia e Astrof�sica da Universidade de Lisboa (CAAUL)

N�o existe melhor ilustra��o das virtudes da ci�ncia fundamental, nem prova mais concludente da poss�vel utilidade de teorias antes consideradas ex�ticas, como � o caso da aplica��o da Teoria de Einstein da Relatividade Geral (RG) ao Sistema de Posicionamento Global, mais conhecido pelas iniciais GPS (Global Positioning System). Sem as correc��es introduzidas pela teoria da relatividade na medi��o do tempo realizada por rel�gios at�micos, n�o seria poss�vel definir com precis�o a localiza��o dos avi�es, barcos ou autom�veis que disp�em de um receptor GPS. Da pr�xima vez que o seu avi�o se aproximar de um aeroporto com mau tempo, agrade�a a Einstein e � ci�ncia fundamental que permitiu o desenvolvimento tecnol�gico que est� na origem do sistema GPS que o guiar� numa aterragem segura.

Trata-se de um empreendimento constru�do com um or�amento de cerca de 10 bili�es de d�lares americanos, inicialmente destinado � navega��o militar e, em particular, desenhado para guiar os m�sseis at� aos seus alvos, mas que hoje est� transformado numa ind�stria com interesses comerciais avaliados em muitos bili�es de d�lares. O GPS inclui 24 sat�lites, em �rbitas circulares em torno da Terra com um per�odo orbital de 12 horas, distribu�dos em seis planos orbitais fazendo entre si �ngulos iguais, de modo que em cada ponto da Terra exista pelo menos tr�s sat�lites acess�veis. Podemos explicar facilmente os princ�pios em que se fundamenta o GPS do seguinte modo. O princ�pio b�sico � o da medi��o da dist�ncia (ou ``alcance") entre o receptor e os sat�lites. Os sat�lites enviam para o receptor sinais codificados indicando a sua localiza��o exacta nas suas �rbitas em torno da Terra. Se soubermos a dist�ncia do receptor a um dado sat�lite, sabemos que estamos sobre uma superf�cie esf�rica imagin�ria

cujo raio � igual a essa dist�ncia. Se soubermos a nossa dist�ncia exacta a dois sat�lites, ent�o sabemos que estamos algures sobre a linha de intercep��o das duas esferas imagin�rias centradas em cada um dos sat�lites. E se tomarmos uma terceira medida, ent�o s� h� dois pontos dessa linha onde poderemos estar localizados. Um desses pontos � normalmente imposs�vel, e os receptores GPS t�m dispositivos computorizados que permitem eliminar um desses pontos.

Com um pequeno receptor GPS que detecta emiss�es r�dio de qualquer um dos sat�lites que no momento se encontra por cima da sua cabe�a, um utilizador an�nimo poder� determinar a sua latitude, longitude e altitude com uma precis�o que actualmente anda nos 15 metros, e o tempo local com uma precis�o de 5�10^-8 s. Para al�m das �bvias

aplica��es militares, o GPS encontra hoje aplica��es nas navega��es a�rea, mar�tima ou terrestre, tanto das grande empresas comerciais como dos particulares.

Cada sat�lite transporta um rel�gio at�mico muito preciso, permitindo medi��es da ordem de um nanosegundo (10^-9 s), isto �, um bilion�simo do segundo. Atendendo ao enorme valor da velocidade da luz, cerca de trezentos mil quil�metros por segundo (ou 3�10⁸ m/s), a precis�o necess�ria para determinar uma localiza��o a menos de um metro corresponde a uma medida de cerca de 3 nanosegundos. Como os sat�lites se deslocam a grandes velocidades nas suas �rbitas e a consider�vel dist�ncia da Terra, � indispens�vel termos muito cuidado com a dilata��o do tempo. Na verdade, os

rel�gios dos sat�lites andam a um ritmo diferente dos rel�gios da Terra. A gravidade, interpretada pela RG, afecta o comportamento dos rel�gios em �rbita, os quais se adiantam em rela��o aos rel�gios da Terra. A RG diz-nos, com efeito, que os rel�gios mais pr�ximos da Terra andam mais lentamente do que os rel�gios dos sat�lites que est�o em �rbita. O desfasamento resultante � t�o grande que se n�o fossem feitas correc��es isso provocaria erros de navega��o que ir-se-iam acumulando a um ritmo de mais de 10 km por dia. Assim, torna-se indispens�vel utilizar a RG para proceder a ajustamentos electr�nicos nos rel�gios dos sat�lites e a correc��es matem�ticas nos computadores que fazem o c�lculo da localiza��o do utilizador.

A precis�o do GPS � hoje t�o grande, de facto, que n�o s� pode ajudar os m�sseis dos americanos e seus aliados a atingir os seus alvos estrat�gicos, como os de qualquer outro pa�s. Para evitar este problema os sinais est�o codificados de um modo inteligente, de modo que quem n�o os saiba descodificar s� consegue um precis�o de aproximada-mente uma centena de metros. Durante a guerra do Golfo, os soldados americanos precisavam de conhecer a sua localiza��o no deserto. E como n�o havia suficientes receptores de GPS com descodificador foi necess�rio recorrer a receptores existentes

no mercado comercial, e as autoridades militares americanas optaram por desligar a codifica��o do sinal enviado pelos sat�lites. Num �pice e sem aviso os utilizadores no Mundo inteiro (nas pequenas aeronaves, veleiros de recreio, carros de rally e exploradores, verificaram que podiam determinar a sua posi��o com um erro de poucos metros. Imaginem os protestos quando, terminada a guerra, os sat�lites voltaram a enviar sinais codificados para os receptores GPS na Terra.

Para saber mais:
 

A Teoria da Relatividade e o  GPS.htm  (Powerpoint)

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